摘要：一种建立在磁弹原理基础上的便宜的技术可以用来测量多股钢丝绳中的单轴向应力。这种测量的独特性在于它可以同时测量多股钢丝绳中的应力总值。本文证明通过在B-H关系曲线中适当地选择最佳工作点，直到材料的最大应力值，都可以获得导磁率与应力之间的线性关系。同时，通过采用脉冲技术，该测量装置可由电池供电、体积小、便于携带。该装置可用来监测民用建筑中钢索和钢筋（cable and tendon）中的应力。
关键字：磁弹，应力测量，传感器。

1.0 引言
毫无疑问，利用不同类型的应变传感器测量建筑物中的某些关键部位是估计其中材料应力水平的一种方法。这种监测方法曾经被多次采用（Bartolli, et al. 1996; Shahawy, 1996）.世界对基础设施的需要正在迅速增长，为满足这一迅速增长的需要，大批新的桥梁已经被交付使用或正处于各种不同的设计建造阶段。其中一些桥梁跨度相当大，利用钢索固定，钢索悬挂或各种形式的预拉伸和后拉伸系统（pre-tensioning and post-tensioning system）。具有预应力的混凝土结构的服役质量（Service properties）依赖于其中的应力的真实值。同样钢索固定和钢索悬挂桥梁的表现也依赖于其中钢索中的应力。尽管通过固定在建筑物中的测压元件和应变仪，在建筑物的建筑阶段就对这些力进行了测量，但对建筑物在今后的服役期间所发生的情况却只能大概估计和进行实验室仿真。 
建筑物服役期间的应力测量历来相当困难，并且只能在建筑物在开始建筑时就安装了测量仪器的情况下才能进行。大多数现存建筑都不具备这一条件。有时建筑完工后才发现需要对带病建筑进行诊断或法庭调查。通常通过有选择地对建筑物中的受损部位进行应变测量来测量其中的应力水平。这一方法的首要问题是它完全忽视了建筑构件中的永久性固定负荷，既静负荷。然而，在大跨度建筑物中，静载荷构件是最重要的实际承载构件。在很大程度上来说，测量构件中的总体应力水平实际上是不可能的。研究表明，铁磁材料的磁性质与该材料的应力史（stress history）具有极大的关系（Bozorth, 1951）。利用这一原理，可以设计对岩石锚杆（rock bolts）中的预应力和后拉伸作用（post-tensioning operations）进行测量的传感器（Kwun and Teller, 1994）。作者所发表的磁弹测力法提供了一种对钢索（cables and strands）中的力、应力和腐蚀进行测量的新颖方法。即使钢索已被封闭在灌浆的外罩或管道中，仍可以采用这一方法。相对来说，这一技术较便宜，是最具商业可行性的桥梁无损检测工具之一。

2.0 原理
铁磁材料的磁性质可以用磁畴原理来描述。该原理假定铁磁材料是由称为铁磁畴的局部区域组成的，其中每一个磁畴都处于磁饱和状态，但是却按照材料的局部磁化状态排列。相邻的磁畴由被成为磁畴壁的高度局部磁化的过渡区域分开。即使材料处于退磁状态，所有的磁畴也都处于磁饱和状态，但其中每一个磁畴的磁化矢量的方向却是随机的，这使得材料的总体磁化水平为零。施加一个磁场或一个机械应力可以改变磁畴的布局结构，这一现象主要是由磁畴壁的移动造成的（Sablik and Jones, 1993）。

对于不同的材料来说，其磁性质可能随着所施加的应力增加，也可能随着所施加的应力减少，变化的幅度也与材料本身有关。这一现象可由磁畴的内势能来解释，如下式所示（Bozorth 1951）：
                  
其中E_δ是磁应变能，λ_s是材料从非磁化状态磁化到磁饱和状态时的总的（bulk）磁弹应变，σ是所施加的应力，θ是应力方向与磁化矢量方向的夹角。从方程1可以看出，为了使磁应变能最小，当施加单轴向应力时，磁化矢量必须转动，这使得某些方向上的磁化变得较容易或较困难。因此，通过适当地找出磁化与应力之间的关系，有可能对铁磁材料中的应力进行检测。
材料的磁化过程一般由磁场强度H（Amp-turns/m）和磁通量密度B（Webers/m²）之间的关系来描述。对于任何材料来说，该关系都可由如下的通用结构方程来描述：
 
其中， 是导磁率张量。然而，如果材料的宏观结构是均质，即各向同性的，该关系可以简化为它的标量形式，其中μ是一个标量。图1表示一个典型的铁磁材料的磁化曲线。很明显，导磁率μ不是一个常量，而是依赖于磁场强度H。这使得磁化曲线是非线性的。这一关系的最大特征是它的磁滞现象，这是可逆过程与不可逆过程共同作用的结果（Sablik and Jiles, 1993, Sablik. et. Al., 1987）。值得注意的是：μ并不是磁化曲线的斜率，而是仅仅代表B和H的比值B/H。磁化一个材料并研究它的磁性质的最简便的方法之一就是根据磁感应原理，利用两个线圈来进行，一个初级线圈，一个次级线圈，其中被测材料作为线圈的铁心。如果在初级线圈上加一个直流电流，它就会产生一个强度为H的磁场，此时在被测材料中产生的磁通量密度为B。如果我们能够确定线圈中B和H的比值B/H，则该种偏压条件下的磁导率就可以求出来。要直接测量磁通量或磁通量密度是困难的。一种较简便的方法是测量缠绕在样品上的线圈两端的感应电压。如果在初级线圈的两端加一个交流激励信号，就会产生一个随时间而变化的交变磁场，并且根据法拉第电磁感应定律，在次级线圈中就会产生一个感生电动势：
 
通过线圈的磁通量是沿着被测试件的方向。测试过程中，被测试件可能并未完全充满线圈，因此总的磁通量是由通过空气的磁通量和通过试件的磁通量两部分组成。感应电压为（Kvasnica and Fabo, 1996）：
 
其中，S_μ0和S_μ分别为线圈中被空气和试件所占部分的表面积。μ₀是空气的磁导率。根据方程（4），可以设计几种测试方案。第一种方案就是测量总的导磁率B/H。

如果将感应电压对时间进行积分，所得到的对时间进行平均的输出电压是：

其中，ΔH和ΔB分别是磁场强度和磁通量密度在时间间隔（t₂-t₁）中所发生的变化，与此同时电流从0增大到I_a。与I_a相应的磁场强度是H_a。要测的导磁率就是磁场强度为H_a时的导磁率。如果线圈的匝数较多并且排列紧密，则其中的磁场几乎是均匀的，即使其中存在铁心时也是如此。因此方程（6）可以简化为：   
其中，S₀是线圈的总的截面面积，S_f是试件的截面面积。线圈中随时间变化的电压的积分可以通过RC模拟积分器求出。方程中的T是RC电路的时间常数。为了求出总磁导率，首先在线圈中未放试件的情况下，求出其中随时间变化的输出电压的积分，如下所示：
 
通过求（7）和（8）的比值，可以求出导磁率，如下所示：

通过次级线圈的磁通链因此与通过次级线圈的输出电压的积分成比例，并且铁心中的磁通量（B field）可以计算出来（Φ=BA, A是次级线圈的截面面积）。同时，由于磁场强度H与流过初级线圈的电流成比例（H=NI/L），材料的整个B-H曲线可以通过对感应电压的积分以及输入电流的值进行适当的标准化而得到。以这种方式测得的一种低碳钢的磁滞回线如图2所示。从中可以看出，改变材料的单轴应力可以引起磁滞回线的变化。在这些测量中，应力是在测量前预先加在试件上的。

然而，如果在次级线圈的直流偏置信号上再叠加一个较小的交流信号，图3中的情况就会发生。图中较小的磁滞回线称为小磁滞回线，并且小磁滞回线的导磁率称为μ_inc（增大的导磁率），被定义为：

增大的导磁率的概念非常有用，是本文中所设计的测量的基础。μ_inc可以用所测得的dH=α·dI 以及V_out来表示，如下所示：
 
3.0 应力与导磁率关系的线性化
由于B-H关系是可逆过程和非可逆过程共同作用的结果，显而易见，要得到应力与导磁率之间的唯一的可重复的关系，必须消除材料中以前的磁化历史（the past magnetic history of the material）的影响。同时，应力与导磁率之间的关系，在磁场强度很低时是高度非线性的，但是可以通过增大磁场强度来提高线性度，如图4所示。然而，要得到一个唯一的、与路径无关的关系，必须消除材料以前的磁化历史的影响。这种测量可以得到一个非滞后的磁化曲线，并且在应用于增大导磁率的特殊情况时，被称为可逆导磁率μ_rv，定义如下：
 
该测量技术包括施加一个直流偏置磁场，然后再施加一个大得足以使材料饱和的交流磁场，该磁场在材料饱和后逐渐减小到零。在不同偏置情况下，采用这种方法进行测量，结果表明：曲线的斜率随直流偏置磁场而变化，是直流偏置磁场的函数，而该磁场受电流的控制。可以看出，如果偏置点选择在深度磁饱和区，导磁率对于应力的敏感性会降低。在这一结果的基础上，已经证明：直到材料的屈服应力，B-H都呈线性关系。
 
4.0 一种脉冲测量系统
上面所描述的测量过程相对较复杂、耗时并且耗电量大，因此相对来说不太适合于现场测量。该项技术已经作了改进。改进后的技术采用一种脉冲装置，该装置不是测量可逆导磁率（the reversal permeability），而是测量材料饱和区的增大导磁率（the incremental permeability）。图6是这一测量系统的示意图。一个9V的电池用来对一个电容进行充电，一直充到用户提前所设定的电压（该电压依赖于所要求的电流），然后电容通过初级线圈进行放电。次级线圈的输出是一个模拟积分电路的输入，该电路具有一个可控门，用来在用户所设定的点打开或关闭积分器。这样可以使得增大的磁导率的测量在最大的敏感度和线性度的范围内进行。用这种系统对直径5.35mm的钢线（σ_u=1520MPa）进行测量，结果如图7所示。这一研究的结果表明，与可逆磁导率的测量相比，这一方法在线性度方面存在存在一定的误差（小于1％），但对于大多数应用来说，这一误差在允许范围内，可以接受。工作点的选择对磁导率-应力关系曲线的斜率有着较大的影响，并且其依赖关系与在可逆磁导率测量中所获得的依赖关系相似。因此对于确定的传感器和测量材料选择最佳的工作点并在后续测量中使该工作点固定非常重要。一旦用电流的高低表示的工作点确定之后，发现测量结果与电路中的最大电流以及电流脉冲的长短无关。测量精度和分辨率由初、次级线圈匝数的比值以及电压测量装置的分辨率决定。由于得到尽可能精确的次级线圈的直径非常重要，因此次级线圈只能由一层线圈组成（导线直径0.2mm，100匝）。同样重要的是，次级线圈应放置在初级线圈的中心部位，远离它的端点部位，使得次级线圈中保持一个均匀的磁场。在当前所进行的一系列测量中，电压测量装置的分辨率是0.1mV，相应的应力的分辨率是±1Mpa。

所有测量系统所共同关心的一个重要问题是温度对系统敏感性的影响，磁导率测量系统也不例外。它们受温度的影响很大。在零应力时对直径为5.35mm的导线所进行的测量结果如图8所示。对导磁率随应力变化的函数关系（图9（a）-(b)）进行测量的结果趋向于表明：尽管导磁率随温度而变化，导磁率与应力关系曲线本身的斜率却并不变化。这对于设计一种温度补偿方案非常有利。因此有可能在零应力下做好温度标定，然后通过温度补偿推广到其它温度下的情况。

5.0 磁导率测量的统计分布
不难预料，由于材料制造过程中的不确定因素，材料磁特性描述过程的结果也会存在一定的不确定性。因此研究一个给定尺寸材料的磁导率分布是至关重要的。对材料性质分布的描述可以用来确定在材料磁导率测量的基础上对材料中的力和应力进行预测的置信区间。对一段1275.35mm长的导线进行测量，在零应力情况下的两个不同工作点的导磁率分布的概率密度函数如图10（c）和（d）所示。这一分布的首要特征之一是在它的左边有一条不对称的长尾巴。这一特征很可能与材料的尺寸有关。磁导率的测量与材料尺寸的关系极大，并且当导线从模具中挤压出来时，其直径更有可能比标准的尺寸要稍小。利用磁感应原理对材料的磁导率进行测量时，对材料的横截面的变化十分敏感。导线实际横截面积的任何微小的减小都会引起其导磁率的明显的降低。分布中的右边没有出现一条类似的尾巴趋向于支持这一假设。

两个不同工作点的分布的对比趋向于表明：导致较大导磁率的工作点同样会导致一个较广的分布。考虑到系统的敏感性，这一点很容易理解。系统的敏感度越高，其受各种因素影响的可能性越大。同样的现象在图10（c）中也存在。该图表示在零应力的情况下，两个代表磁导率测量的两个极端情况的试件的磁导率随应力变化的函数关系。该图表明：测量误差随应力的增大而增大。在这一特殊的例子中，如果根据如图10（b）所示的线性回归线对应力进行预测，对一条导线的最大应力将会低估1％，而对另一条导线的最大应力将会高估0.5％。所施加的应力越大，误差极限将会越大。同样降低工作点也会增大误差。然而，这些特征是特定测量所特有的，即是对特定材料与特定传感器的特定组合而言的。因此要用这样一种传感器进行现场测量，就必须针对特定尺寸的传感器、针对为其选定了合适的工作点的特定类型及尺寸的材料进行统计特征描述及标定。

6.0 结论
在本文中，作者介绍了利用磁弹技术对建筑设施中的应力进行监测的概念，简述了这一技术的基本原理，以及完成这一任务的必要步骤。介绍了脉冲测量装置的概念。文章表明，如果在B-H关系曲线上选择一个适当的工作点，有可能获得增大的磁导率与应力之间的一个线性的关系。脉冲测量装置在保证测量性能基本不变的情况下，能极大地提高测量速度和降低能耗。这使得实际的测量装置更便于进行现场测量。脉冲测量装置消除了上一代利用可逆磁导率进行测量的装置所存在的发热问题。传感器的发热通常会带来新的问题。这一装置的应力分辨率在±1Mpa左右，这一分辨率对于现场检测来说是可以接受的。这一分辨率是建立在假定电压装置的分辨率是0.1mV的基础上的。从文中的资料可以看出，统计分布必然会引入测量误差，但是该误差不会超出允许的范围。然而，在质量控制太差的情况下，可能会发生较大的误差。该方法对温度相当敏感，但是正如所看到的，它们的关系是非常线性的，并且可以把问题分成导磁率与温度的关系，以及导磁率与应力的关系两个问题。因此，降低温度对实际测量的影响是很简单的。

这一技术提供了一种无须打开现存建筑物的外壳就能监测其中的钢索及钢筋中的预应力的独特的方法。测量可以在钢索已经被封闭在灌浆的压力管道中的情况下进行。传感器相当结实可靠并且便宜，其中没有电子元件。测量仪器本身也相对不贵。由电流电池供电的脉冲测量装置每30秒可以进行一次测量。这表明该装置不能被用来进行动态测量。然而，所建议的该装置在基础设施检测中的应用不需要对力进行动态测量。使用传统的线电压源还可以进一步提高测量速度。
7.0 鸣谢
本研究是在国家科学基金会的赞助下进行的。

8.0 参考文献
（略） 
9.0 图表部分
（略）


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